Ministerio de Educación

Centro educativo Santo Domingo

Materia

Informática

Profesora

Guadalupe Espinosa

Pertenece a

Rayza Lurybeth Ortiz

Nivel

11°A

Año Lectivo

2017

Código binario

                       Concepto

El sistema binario, llamado también sistema diádico en ciencias de la computación, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente dos cifras: cero y uno (0 y 1). Es uno de los sistemas que se utilizan en las computadoras, debido a que estas trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

      Característica

Ponderación

La mayoría de los sistemas de numeración actuales son ponderados es decir, cada posición de una secuencia de dígitos tiene asociado un peso. El sistema binario es, de hecho, un sistema de numeración posicional ponderado. Sin embargo, algunos códigos binarios, como el código Gray no son ponderados es decir, no tienen un peso asociado a cada posición. Otros, como el mismo código binario natural o el BCD natural sí lo son.

Distancia

La distancia es una característica sólo aplicable a las combinaciones binarias. La distancia entre dos combinaciones es el número de bits que cambian de una a otra. Por ejemplo: si se tienen las combinaciones de cuatro bits 0010 y 0111 correspondientes al 2 y al 7 en binario natural, se dirá que la distancia entre ellas es igual a dos ya que de una a otra cambian dos bits.

Además, con el concepto de distancia se puede definir la distancia mínima de un código. Ésta no es más que la distancia menor que haya entre dos de las combinaciones de ese código.

La distancia es una característica que, además, sólo se aplica a las combinaciones binarias. En resumen, la distancia entre dos combinaciones es el número de bits que cambian de una a otra.

Auto complementariedad

Se dice que un código binario es auto complementario cuando el complemento a 9 del equivalente decimal de cualquier combinación del código puede hallarse invirtiendo los valores de cada uno de los bits (operación lógica unaria de negación) y el resultado sigue siendo una combinación válida en ese código. Los códigos auto complementarios facilitan las operaciones aritméticas.

En un código binario de ancho fijo, cada letra, dígito, u otros símbolos, están representados por una cadena de bits de la misma longitud, como un número binario que, por lo general, aparece en las tablas en notación octal, decimal o hexadecimal.

       Conversión de binario a decimal

Escribe el número binario y lista las potencias de 2 de derecha a izquierda. Vamos a convertir el número binario 10011011₂ a decimal. Primero, escribe el número binario. Luego, escribe las potencias de dos de derecha a izquierda. Empieza en 2⁰, dándole un valor de "1". Incrementa el exponente en uno en cada potencia. Détente cuando la cantidad de elementos de la lista sea igual a la cantidad de dígitos del número binario. En nuestro ejemplo 10011011 tiene ocho dígitos, por lo que la lista con los ocho elementos se verá de la siguiente forma: 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.

Escribe los dígitos del número binario debajo de sus potencias correspondientes. Ahora, escribe 10011011 debajo de los números 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2 y 1, para que cada dígito binario corresponda con su potencia de dos. El "1" a la derecha del número binario debe corresponder con el "1" a la derecha de las potencias de dos y así sucesivamente. Si lo prefieres de otra forma, también puedes escribir los dígitos binarios encima de las potencias de dos. Lo que importa es que los números estén en su lugar respectivo

Conecta los dígitos del número binario con sus potencias correspondientes. Dibuja líneas (empezando desde la derecha) que conecten cada dígito del número binario con las potencias de dos que se encuentran listadas en la parte superior. Empieza dibujando una línea desde el primer dígito del número binario hasta la primera potencia de dos en la lista superior. Luego, dibuja una línea desde el segundo dígito del número binario hasta la segunda potencia de dos. Continúa conectando cada dígito con su correspondiente potencia de dos. Esto te ayudará para ver más fácilmente la relación entre los dos conjuntos de números.

Escribe el valor final de cada potencia de dos. Muévete a través de cada dígito del número binario. Si el dígito es 1, escribe su potencia correspondiente de dos por debajo de la línea, abajo del dígito. Si el dígito es 0, escribe un 0 debajo de la línea, abajo del dígito.

Ya que "1" corresponde con "1", se convierte en "1", ya que "2" corresponde con "1", se convierte en "2". Ya que "4" corresponde con "0", se convierte en "0". Ya que "8" corresponde con "1", se convierte en "8" y ya que "16" corresponde con "1" se convierte en "16". "32" corresponde con "0" y se convierte en "0", "64" corresponde con "0" por lo tanto se convierte en "0", por último "128" corresponde con "1" y se convierte en "128".

Suma los valores finales. Ahora, suma los números escritos debajo de la línea. Esto es lo que debes hacer: 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. Ese es el equivalente decimal del número binario 10011011.

Escribe la respuesta junto con el subíndice base. Ahora, todo lo que tienes que hacer es escribir 155₁₀, para mostrar que vas a trabajar con un número decimal, el cual debe operar en potencia de 10. Mientras más practiques la conversión de binario a decimal, más fácil te será memorizar las potencias de dos y podrás realizar la conversión más rápido.
Utiliza este método para convertir un número binario con coma decimal a su forma decimal. Puedes utilizar este método incluso cuando quieres convertir un número binario como 1,1₂ a decimal. Todo lo que tienes que hacer es saber que el número a la izquierda de la coma decimal está en la posición de unidades (como es normal), mientras que el número a la derecha de la coma decimal está en posición "dividida", o 1 x (1/2).

El "1" a la izquierda de la coma decimal es igual a 2₀, o 1. El 1 a la derecha de la coma decimal es igual a 2_-1, o 0,5. Sumando 1 y 0,5 obtienes 1,5, el cual es 1,1 en notación decimal.

      Conversión de decimal a binario

Escribe el problema. Para este ejemplo, vamos a convertir el número decimal 156₁₀a número binario. Escribe el número decimal como el dividendo al interior de un signo de división "largo". Escribe la base del sistema al que quieres convertir (en nuestro caso, "2" para número binario) como el divisor por fuera del signo de división.

Este método es mucho más fácil de comprender si se visualiza en papel, y también es mucho más fácil de realizar para los principiantes, ya que lo único que hay que hacer es una división por dos.

Para evitar la confusión antes y después de la conversión, escribe el número del sistema base con el que vas a trabajar como un subíndice por cada número. En este caso, el número decimal tendrá un subíndice de 10 y el equivalente binario tendrá un subíndice de 2.

Haz la división. Escribe la respuesta (cociente) debajo del signo de división, y escribe el residuo (0 o 1) a la derecha del dividendo.^[2]

Ya que estamos dividendo por 2, cuando el dividendo sea un número par, el residuo será 0, y cuando el dividendo sea un número impar el residuo binario será 1.

Continúa dividiendo hasta que el resultado sea 0. Continúa hacia abajo de la hoja, dividiendo cada nuevo cociente por dos y escribiendo el residuo a la derecha de cada dividendo. Detente cuando el cociente sea 0.

Escribe el número binario que obtuviste. Empezando desde el último residuo, lee la secuencia de residuos hacia arriba hasta llegar al primero. En nuestro ejemplo, deberías tener 10011100. Ese es el equivalente binario del número decimal 156. O, escrito con los subíndices de las bases: 156₁₀ = 10011100₂.

Este método puede modificarse para convertir de número decimal a número en cualquier tipo de base. El divisor es 2 porque queríamos convertir a sistema de base 2 (binario). Si quieres trabajar con un sistema de base diferente, reemplaza el 2 en el método anterior con el número del sistema base al que quieres convertir. Por ejemplo, si deseas convertir a sistema en base 9, reemplaza el 2 por el 9. El resultado final estará expresado en la base que desees.

Haz una tabla. Escribe las potencias de dos en un "tabla en base de 2" de derecha a izquierda. Empieza con 2⁰, asignándole un valor de "1". Aumenta el exponente en uno por cada potencia. Continúa con la tabla hasta que alcances el número más cercano al número decimal que deseas convertir. Para este ejemplo, vamos a convertir el número decimal 156₁₀ a número binario.

Busca la mayor potencia de 2. Escoge el mayor número que quepa en el número que vas a convertir. 128 es la mayor potencia de dos que cabe en 156, así que escribe un 1 debajo de la casilla de 156 de tu tabla. Luego, resta 128 de tu número inicial. Ahora tienes 28.

Muévete a la potencia más cercana de dos. Utilizando el nuevo número (28), muévete a lo largo de la tabla marcando cuántas veces cabe cada potencia de dos en tu dividendo. 64 no cabe en 28, así que escribe un 0 debajo de la casilla de 64. Continúa hasta que llegues a un número que sí quepa en 28.

Resta cada número sucesivo que quepa en el dividendo, y márcalo con un 1. 16 cabe en 28, así que escribe 1 debajo de la casilla de 16 y réstale de 28. Ahora tienes 12. 8 cabe en 12, así que escribe 1 debajo de la casilla del 8 y réstale de 12. Ahora tienes 4.

Continúa hasta que llegues al final de la tabla. Recuerda marcar con un 1 cada número que quepa en el dividendo que obtienes, y marca con un 0 aquellos números que no cumplan con esta condición.

Escribe la respuesta binaria. El número en binario es la fila que se forma con las casillas de 1 y 0 debajo de las potencias de dos. Deberías tener como resultado 10011100. Ese es el equivalente binario del número decimal 156. O, escritos con los subíndices base: 156₁₀ = 10011100₂.

La repetición de este método te ayudará a memorizar las potencias de dos, lo cual te permitirá saltar el primer paso.